Dipl.-Ing.
Markus Maletz

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Die Querkontraktion
(aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie)

 

Die Querkontraktion ist ein Phänomen der Deformation eines festen Körpers. Sie beschreibt das Verhalten eines Körpers unter dem Einfluss einer Zugkraft bzw. Druckkraft. In Richtung der Kraft reagiert der Körper mit einer Längenänderung Δl, senkrecht dazu mit einer Verringerung oder Vergrößerung seines Durchmessers d oder seiner Dicke um Δd. Die Längenänderung bei einachsigem Zug kann im linear-elastischen Bereich durch das vereinfachte Hookesche Gesetz bestimmt werden. Über die Dickenänderung macht das Hookesche Gesetz in seiner vereinfachten Form jedoch keine Aussagen.

Dennoch kann häufig auf die kompliziertere Anwendung des allgemeinen Hookeschen Gesetzes verzichtet werden, da in vielen Fällen die relative Durchmesseränderung Δd / d (Querdehnung) proportional zu der über das vereinfachte Hookesche Gesetz bestimmbaren relativen Längen-
änderung Δl / l (Längsdehnung) ist:

Der Proportionalitätsfaktor μ ist eine dimensionslose Größe und heißt Poissonzahl oder auch Querkontraktionszahl. Auch das Zeichen ν statt μ wird oft verwendet. Das negative Vorzeichen rührt daher, dass bei einem Körper unter Zugbelastung in der Regel seine Länge vergrößert (Δl > 0), sein Durchmesser aber verkleinert (Δd < 0) wird.

Grenzen

Allgemein ist die Dickenänderung, mit der ein Körper auf eine angelegte mechanische Spannung reagiert, nicht in alle Richtungen gleich, auf die erzwungene Längenänderung kann ein Körper z. B. mit unterschiedlicher Änderung von Höhe und Breite reagieren. Dies ist insbesondere bei kristallinen Festkörpern zu beachten. Wenn es auf diese Unterschiede ankommt, so muss das Hooke'sche Gesetz in seiner allgemeinen Form angewandt werden. Darüber hinaus gelten bei der Behandlung der Querkontraktion die selben Einschränkungen wie beim Hookeschen Gesetz selbst: Sie gilt nur für lineare elastische Deformationen.

Gültigkeitsbereich

Die Poissonzahl liegt üblicherweise zwischen 0 und 0,5 (für isotrope Materialien). Typische, häufige Werte der Poissonzahl liegen zwischen 0,1 und 0,4 (siehe Tabelle).

Material	Querdehnzahl μ
Kork	etwa 0,00
Schaumstoff	0,10 - 0,40
SiC	0,17
Beton	0,20
Sand	0,20 - 0,45
Eisen	0,21 - 0,259
Glas	0,18 - 0,3
Si3N4	0,25
Stahl	0,27 - 0,30
Lehm	0,30 - 0,45
Aluminium	0,33
Kupfer	0,33
Titan	0,34
Magnesium	0,35
Messing	0,37
PMMA (Plexiglas)	0,40 - 0,43
Blei	0,44
Gummi	0,50

 

Für metallische Werkstoffe wird häufig ein Wert von μ = 0,3 oder μ = 1/3 angenommen und für thermoplastische Kunststoffe 0,35 falls keine genaueren Werte bekannt sind. Ein Fehler in der Poissonzahl wirkt sich in der Berechnung des Bauteilverhaltens unter mechanischer Beanspruchung deutlich weniger aus als ein Fehler im E-Modul. Deshalb muss der E-Modul für das verwendete Material genau bestimmt werden (z. B. im Zugversuch), während für die Querkontraktion häufig ein ungefährer Wert genügt.